Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem – oft kurz „Hex" – ist das Stellenwertsystem mit Basis 16. Es hat sechzehn Ziffern: 0 bis 9 wie gewohnt, und dann A (= 10), B (= 11), C (= 12), D (= 13), E (= 14), F (= 15). Das wirkt zuerst ungewohnt – aber hat einen genialen Effekt: eine Hex-Ziffer entspricht genau vier Binär-Stellen. Genau das macht Hex zur natürlichen Schreibweise für Bitmuster.
Während eine 8-Bit-Binärzahl wie 11010110 schon mit der Hand zittert, lässt sie sich als D6 in zwei Sekunden aufschreiben und merken. Genau deshalb ist Hex in der Informatik allgegenwärtig: MAC-Adressen, IPv6, Farben in HTML, Speicheradressen in Debuggern, Hash-Werte, Maschinencodes.
1) Die sechzehn Hex-Ziffern
Das fundamentale Problem von Hex: wir haben nur zehn Dezimal-Ziffern (0-9). Für die Werte 10-15 brauchen wir weitere Zeichen. Die Konvention nutzt die Buchstaben A bis F. Es spielt keine Rolle ob du sie groß oder klein schreibst – beides ist üblich. In IHK-Aufgaben meist groß, im Code oft klein.
2) Stellenwerte im Hexadezimalsystem
Wie bei jedem Stellenwertsystem: jede Stelle multipliziert sich mit einer Potenz der Basis. Bei Hex sind das Sechzehner-Potenzen: 1, 16, 256, 4096, 65536, … Eine zweistellige Hex-Zahl kann also Werte von 0 bis 16·15 + 15 = 255 darstellen – genau ein Byte!
Beispiel: die Hex-Zahl D6 bedeutet:
- Erste Stelle (Position 1): D = 13, multipliziert mit 16¹ = 16 → Beitrag 208.
- Zweite Stelle (Position 0): 6, multipliziert mit 16⁰ = 1 → Beitrag 6.
- Summe: 208 + 6 = 214.
Also gilt: D616 = 21410 = 110101102. Drei Darstellungen, dieselbe Zahl. Die zwei Hex-Stellen sind viel handlicher als acht Binär-Stellen – und das ist nur ein Byte. Bei einer 32-Bit-Zahl wird es noch dramatischer: 8 Hex-Ziffern statt 32 Binär-Stellen.
3) Der 4-Bit-Trick: Hex ↔ Binär
Hier kommt die entscheidende Eigenschaft, die Hex so nützlich macht: Vier Bits sind genau eine Hex-Ziffer. Das liegt daran, dass 2⁴ = 16. Heißt: um eine Binärzahl in Hex umzuwandeln, gruppierst du sie in 4er-Blöcke (von rechts), übersetzt jede Gruppe einzeln mit der Tabelle aus Abschnitt 1 – und du bist fertig. Kein Rechnen, kein Dividieren, einfach Lookup.
4) Anwendung: Farben in HTML/CSS
Die wahrscheinlich häufigste Stelle, wo du Hex im Alltag triffst: Farben in HTML und CSS werden meist als #RRGGBB notiert. Drei Komponenten – Rot, Grün, Blau – jede 8 Bit (also zwei Hex-Ziffern, Werte 0-255). Insgesamt 24 Bits = 6 Hex-Ziffern.
Schieb die Slider und sieh, wie sich der Hex-Code aktualisiert. Beobachte: jedes Mal wenn die Rot-Komponente sich um 16 erhöht, ändert sich genau die vordere Hex-Ziffer der Rot-Komponente:
#F5A800. Übersetzt: Rot 245, Grün 168, Blau 0. Eine kompaktere Notation ist #FA0 (Kurzform für #FFAA00) – dabei wird jede Ziffer verdoppelt. Funktioniert aber nur für Farben, deren Komponenten alle die Form XX haben (also gleicher Wert in beiden Hex-Stellen).5) Anwendungen von Hex in der IT
Hex taucht in unzähligen Stellen auf. Hier die wichtigsten Anwendungsfälle, die du als Informatiker*in kennen solltest:
#RRGGBB. Drei Bytes für die Farbe.A = 41, a = 61.6) Notation: 0x, $ und Tiefstellen
Wie schon in Lektion 1 erwähnt, gibt es verschiedene Konventionen, wie Hex-Zahlen gekennzeichnet werden. Für Hex sind drei besonders verbreitet:
- Präfix
0x: in C, Java, JavaScript, Python und vielen anderen Sprachen.0xFFbedeutet „die Hex-Zahl FF" und meint Dezimal 255. - Präfix
$: traditionell in Assembler und bei alten Mikrocontrollern. - Tiefgestellte Basis:
FF16in mathematischen Texten und IHK-Klausuren. - Suffix
h: selten geworden, früher in Assembler.FFh.
Im täglichen Coding wirst du fast nur 0x sehen. In Klausuren ist die tiefgestellte Variante Standard. Beide bedeuten dasselbe – nur die Schreibweise variiert. Wichtig: ohne Kennzeichnung ist FF nicht eindeutig (könnte ja auch ein Variablenname sein), 10 könnte alles sein.
7) Umrechnung Hex ↔ Dezimal direkt
Wenn du nicht den Umweg über Binär gehen willst, kannst du auch direkt umrechnen. Die Stellenwert-Methode aus Lektion 3 funktioniert hier genauso – nur mit 16er-Potenzen:
- Hex → Dezimal: jede Ziffer mit ihrer 16er-Potenz multiplizieren und addieren.
2A16= 2·16 + 10·1 = 32 + 10 = 42. - Dezimal → Hex: wiederholt durch 16 teilen, Reste sammeln, von unten nach oben lesen. Oder: in Binär umrechnen und dann in 4er-Blöcken Hex auslesen.
Für IHK-Aufgaben mit kleinen Zahlen (0-255) ist die Stellenwert-Methode oft am schnellsten. Bei größeren Zahlen ist der Umweg über Binär praktischer. Mehr zu den Umrechnungen in Lektion 5.
Zusammenfassung
Das Hexadezimalsystem ist das Stellenwertsystem mit Basis 16. Sechzehn Ziffern: 0-9, dann A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Stellenwerte sind 16er-Potenzen: 1, 16, 256, 4096, … Killer-Eigenschaft: eine Hex-Ziffer entspricht genau 4 Bits (Nibble) – Hex ist die natürliche kompakte Schreibweise für Binärdaten. Ein Byte = 2 Hex-Ziffern. 32-Bit-Wert = 8 Hex-Ziffern. Notation: 0xFF (Code), FF16 (Klausur). Umrechnung Hex ↔ Binär: einfach in 4er-Blöcken übersetzen, kein Rechnen nötig – nur Lookup in der Tabelle. Anwendungen überall: HTML-Farben (#F5A800), MAC-Adressen, IPv6, Hash-Werte, Speicheradressen, Unicode-Codepoints, ASCII-Codes, Maschinencode. Faustregel: wann immer du Bytes als Mensch lesen musst, schreib sie als Hex – nicht als Binär (zu lang) und nicht als Dezimal (verliert die Byte-Struktur). Mehr zu den verschiedenen Umrechnungs-Richtungen in Lektion 5.